Espejos esféricos
Dentro de los espejos curvos,los más simples son los esféricos.Se llama así a los espejos cuya superficie puede considerarse parte de una esfera.Pueden ser cóncavos o convezos, según se trate de la superficie interior o exterior de la esfera.
Para estudiar los espejos esféricos se elige un eje que pasa por el centro de curvatura de la esfera,es decir por el eje del espejo .Se denomina vértice del espejo al punto donde dicho eje interseca la superficie esférica.En estos espejos se utilizarán rayos muy cercanos al eje del espejo o,lo que es equivalente ,espejos de poca curvatura.Esta aproximación se denomina paraxial,y de acuerdo con ella son válidas las construcciones y ecuaciones que se usarán.
Algunos puntos del eje de los espejos esféricos que tienen propiedades particulares,relacionadas con la forma en que se reflejan los rayos que pasan por ellos,son el foco y el centro de curvatura .
La particularidad del foco es que los rayos que inciden paralelos al eje,se reflejan pasando por el foco y,análogamente,si los rayos incidentes pasan por el foco,los reflejados son paralelos al eje.El foco se encuentra en el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice,sobre el eje del espejo.
Los rayos que pasan por el centro de curvatura de la esfera,son perpendiculares a la superficie de esta y por lo tanto coinciden con la normal.Debido a esto,todos los rayos que pasan por el centro de curvatura se reflejan sobre sí mismos.
En el caso de los espejos convexos,el foco y el centro de curvatura se encuentran de el lado de la superficie no reflectora.La luz no llega a esos puntos en estos espejos,pero se tienen en cuenta las prolongaciones de los rayos.Si se toma un sistema de coordenadas,estas serán positivas en el espejo cóncavo y negativas en el espejo convexo.
ESPEJO CONVEXO
ESPEJO CÓNCAVO
Formación de imágenes en espejos esféricos
Para construir la imagen en los espejos esféricos se toman tres rayos particulares,llamados rayos principales : -el que pasa por un extremo del objeto y por el centro de curvatura,que se refleja sobre sí mismo.
-el que pasa por un extremo del objeto y por el foco,que se refleja paralelo al eje.
-el que pasa por un extremo del objeto y es paralelo al eje,que se refleja pasando por el foco.
En un espejo cóncavo,si las imágenes se forman por rayos reflejados y no por prolongaciones de rayos se dice que la imagen es real .
*Cuando la coordenada del objeto es mayor que la del centro de curvatura:la imagen es real,invertida y menor que el objeto.
*Cuando el objeto está entre el foco y el centro de curvatura:la imagen es real,invertida y mayor que el objeto .
*Cuando el objeto está entre el foco y el espejo:la imagen es virtual,derecha y mayor que el objeto.Es el caso de los espejos de aumento.
Para ambos tipos de espejos esféricos,la posición y el tamaño de la imagen se relacionan con las del objeto mediante la ecuación:
1/f = 1/x + 1/x´
f= coordenada del foco o distancia focal,que es igual a R/2
x= coordenada del objeto
x´= coordenada de la imagen
Para calcular el tamaño de la imagen se define el aumento lateral , de la siguiente manera:
A=|y´|/|y|
y= coordenada vertical del objeto
y´= coordenada vertical de la imagen
Para el caso de estos espejos vale la relación:
y´/y = - x´/x
Para terminar de comprender el tema les propongo visualizar el siguiente video que establece una diferencia entre espejos planos y curvos,engloba todos los conceptos desarrollados hasta el momento y nos permitirá entender que significa que una imagen sea virtual(concepto utilizado anteriormente cuando desarrollamos el concepto de la esfera celeste)
*Por último apliquémoslo a una situación:
Un espejo cóncavo tiene un radio de 2,40m.Una persona de 1,60 m de altura se para a una distancia de 0,60m del vértice del espejo.
-Determinar dónde se ve su imagen.
-De qué tamaño se ve.
-Si es una imagen real o virtual.
Resolución:
foco= r/2 =2,40m/2 = 1,20 m x = 0,60m
Utilizamos la fórmula: 1/f = 1/x + 1/x´
1/1,20m = 1/0,60m + 1/x´
1/1,20m - 1/0,60m = 1/x´
-5/6m = 1/x´
-6/5m = x´
-1,20m = x´ Su imagen se ve 1,20 m detrás del espejo(el signo negativo nos indica que la imagen se ve detrás)
Luego para sacar el tamaño de la imagen utilizamos la fórmula: y´/y = x´/x
y´/1,60m = 1,20m/0,60m
y´/1,60m = 2m
y´ = 2 . 1,60m
y´= 3,2 m La imagen se ve a una altura de 3,2 m
Por último podemos deducir que la imagen es virtual porque se ve detrás del espejo y se forma con la prolongación de los rayos.
Lentes
Las lentes son objetos transparentes (normalmente de vidrio),limitados por dos superficies, de las que al menos una es curva. Las lentes más comunes se basan en el distinto grado de refracción que experimentan los rayos de luz al incidir en puntos diferentes de la lente. Entre ellas están las utilizadas para corregir los problemas de visión en gafas, anteojos o lentillas. También se usan lentes, o combinaciones de lentes y espejos, en telescopios y microscopios.
Existen dos grandes grupos de lentes:las lentes convergentes,que concentran los rayos de luz,y las divergentes que los dispersan.
La refracción de los rayos luminosos a través de una lente permite que se vean imágenes de objetos,amplificadas o disminuidas.Este cambio de tamaño se debe al cambio de ángulo de los rayos luminosos que llegan al ojo,ya que la percepción del tamaño de un objeto está relacionada con el ángulo de observación.
Formación de imágenes en las lentes
Si se coloca un espejo frente a una superficie refractante,los rayos de luz que parten de él se refractan y forman una imagen.
En una lente,los rayos de luz se refractan en la primera superficie,se cortan formando una imagen y siguen su camino,para volver a refractarse en la segunda superficie.Esto hace que haya una segunda imagen,que es la formada por la lente en su conjunto.Se tratará ahora el caso de las lentes delgadas,en las que el ancho de la lente es muy pequeño respecto a sus otras dimensiones.
Las lentes delgadas tienen dos focos,equivalentes y simétricamente ubicados a ambos lados de la lente:el foco objeto(f) y el foco imagen(f´).Los rayos que inciden en la lente pasando por el foco objeto, salen paralelos al eje óptico de la lente después de refractarse.Los rayos que inciden paralelos al eje óptico de la lente,pasan por el foco imagen después de refractarse.Esto vale también para las lentes divergentes si se tienen en cuenta las prolongaciones.Pero en estas,las posiciones de los focos están invertidas.Los focos obvjeto e imagen son equivalentes,y se considera uno u otro a cada lado de la lente según la posición en la que esté el objeto.
Las posiciones y los tamaños de las imágenes se pueden obtener también mediante ecuaciones :
en una lente convergente la coordenada de f es positiva y la de f´ es negativa.Estos signos se invierten en una lente divergente.Las ecuaciones que se utilizan para la posición y el tamaño de la imagen son:
1/f = 1/x - 1/x´
A= |y´|/|y| y´/y = x´/x
El siguiente video nos permitirá fijar y ampliar lo dicho hasta el momento
*Por último apliquemos lo aprendido a una situación:
Un objeto se coloca a 30cm de una lente divergente,cuya distancia focal es 20cm.Determinar la posición de la imagen.
Resolución:
Utilizaremos la fórmula -1/f =1/x - 1/x´ (se le coloca el signo negativo a 1/f porque la lente es divergente)
-1/20cm=1/30cm - 1/x´
-1/20cm-1/30cm = -1/x´
-1/12cm = -1/x´
1/12cm = 1 /x´
12cm=x´ La posición de la imagen es de 12 cm
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